دوران کودکی و تحصیلات ابتدایی خود را در زادگاهش گذراند و سپس برای ادامه تحصیل به تهران آمد و دبیرستان را در آنجا به پایان رساند.
او در سال ۱۳۵۳ در رشته علوم تربیتی از دانشگاه اصفهان فارغ‌التحصیل شد و چندی بعد، در سال ۱۳۵۷ وارد مقطع کارشناسی ارشد رشته تاریخ و فلسفه تعلیم و تربیت در دانشگاه تهران شد. همان سال‌ها همکاری‌اش را با بنگاه ترجمه و نشر کتاب (دانشنامه ایران و اسلام) آغاز کرد و از همین مسیر، به جهان نشر و ویرایش راه یافت.
در سال ۱۳۶۱ به عنوان ویراستار در انتشارات سروش مشغول به کار شد و به عضویت «شورای کتاب سروش» درآمد. دقت، وسواس و تعهد حرفه‌ای او در ویرایش، نامش را در میان اهل قلم و نشر بر سر زبان‌ها انداخت. بعدها از سال ۱۳۷۰ تا ۱۳۸۶ به عنوان دبیر شورای عالی ویراستاری سازمان صدا و سیما فعالیت کرد و در فاصله ۱۳۸۶ تا ۱۳۹۳ نیز ریاست این شورا را بر عهده داشت.
در سال ۱۳۷۴ به پاس خدماتش، عنوان ویراستار برگزیده و جایزه «خادمان نشر» به او تعلق گرفت. او با تسلط بر زبان عربی و فارسی، آثاری از شاعران و نویسندگان بزرگی چون محمود درویش، «آخر شب»، «اگر باران نیستی نازنین، درخت باش» نزار قبانی، «تا سبز شوم از عشق»، غسان کنفانی، «تا هر وقت که برگردیم» و جبران خلیل جبران، «ماسه و کف»، «عیسی پسر انسان»، «پیامبر و باغ پیامبر»، را به فارسی برگرداند.
علاوه بر این، او آثاری در حوزه اندیشه اسلامی و متون کلاسیک نیز ترجمه و ویرایش کرد؛ از جمله صحیفه سجادیه، آثار سید موسی صدر، اشعار عربی سعدی، و نوشته‌های طه حسین. در ۲۱ شهریور ۱۳۹۶ موسی اسوار به عنوان عضو پیوسته فرهنگستان زبان و ادب فارسی برگزیده شد و مدیریت گروه ادبیات تطبیقی این نهاد را بر عهده گرفت.
